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标题: 【假的】下雨时候没必要跑，因为与走路淋到的雨水量同样多 [打印本页]

作者: pear 时间: 2016-4-13 02:30
标题: 【假的】下雨时候没必要跑，因为与走路淋到的雨水量同样多
【流言】：下雨天没带伞，怎么办？记住跑是没有用的，和走路淋到的雨水量是一样的。
【真相】：跑路确实能管用，但是要保持身体成一定的倾斜角度去跑，否则和走路没太大区别。
【论证】：相信大家经常会遇到这样一种囧况：在教室上了一天课，终于熬到可以回宿舍了，结果出门发现下起了大雨，没带伞，在这样的情况下如何才能使自己淋到的雨量最少呢？

【跑路？要讲究方法策略】有一种很自然的想法，那就是尽可能快的跑回宿舍。但是这样也不见得是最好的，因为在你拼命往前跑的时候，有很多本来落不到你身上的雨滴会被你迎面撞上。那么究竟怎样才能淋雨最少呢？奔跑速度和身体倾斜角度是两个最关键因素。

为了简化计算，我们近似的认为人体是个长方体，长 a 宽 b 高 h。假设雨滴匀速下落，水平速度 vx（vx可正可负），竖直速度 vy。设跑步速度为 u（如图1）。在地面上看，雨滴也在动，人也在动，看起来并不直观，于是我们切换到人参考系。在人参考系中，人是静止的，而雨滴的速度变为：竖直方向 vy，水平方向 vx（如图2）。如此一来，人应该以怎样的角度跑就显而易见了：在人参考系内，尽量让自己的身体和雨下落方向保持平行就可以了（如图3）。因为这样的角度可以保证只有头顶受雨淋，身体的其他侧面不会迎面撞上雨以及被雨打上。

容易算出身体的倾角 α = arctan [ vy / (vx+u) ]。

接下面来就要确定最优速度。假设人要走的总距离是一个定值，设为D，设在雨中被淋的时间为t，显然 t=D/u。再假设雨滴是均匀分布的，设其质量密度为 ρ。我们现在要计算落在你身上的雨水总质量 m。有哪些雨最终是落在你身上的了呢？从图3可以很清楚看出：以头顶（即长方体的顶面）为底面，高为 v’* t的那个长方体内的所有雨滴，就是落在你身上的所有雨滴。于是：

m = ρV = ρab * v’* t
代入 v’的具体表达式：

所以：

于是我们剩下的任务便是求出上式的极小值。学过高数的人都知道用求导的方法就能算出来。具体细节这里就不写了，结论是：

当vx ≥ 0 时，也就是迎着雨跑时，那么 m 随着 u 的增大是一直减小的，也就是说，跑得越快淋雨越少，当然前提是你得按照上面的身体倾角去跑。

于是可以得出最后的结论：在雨中无论什么情况，只要尽可能的快跑，身体角度就按照 α = arctan[ vy / (vx+u) ] 的角度倾斜，就可以使总淋雨量最小啦。

作者: 陌陌陌陌陌陌陌 时间: 2016-6-25 17:53
幻想是丝毫没有害处的，它甚至能支持和加强劳动者的毅力。

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