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如果对这个题目没有一点想法，那么先来看一下《线性代数与概率统计》里面经典的投篮数学期望问题吧。
篮球选手连续定点投篮，直到命中为止。假设他每次命中的概率为p，且各次投篮是相互独立的。用X表示首次命中所需投篮次数，求X的数学期望。 那么X服从下面的几何分布$$$$$$\begin{align}& P(X=k)=(1-p)^{k-1}p \\& E(X)=\sum_{k=1}^{\infty}k(1-p)^kp=p\sum_{k=1}^{\infty}k(1-p)^k=p\frac{1}{p^2}=\frac{1}{p} \\\end{align}$$$$$$那么对于这道题而言，相当于总共要投中k个球。先求第一次抽到稀有卡的次数期望h卡牌游戏，和上面的过程是一样的，抽中稀有卡的概率是$$$p=\frac{m}{n}$$$，所以期望是$$$EX=\frac{n}{m}$$$；接下来再求第二次抽到稀有卡的次数期望，其实还是一次“投球实验”h卡牌游戏，只不过概率变为$$$p=\frac{m-1}{n-1}$$$，而期望也相应的变为$$$EX=\frac{n-1}{m-1}$$$。所以1~k次的次数期望，用同样的方法就可以求出来。

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