初中数学思维导图：整数和整除的思维导图

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整数和整除的章节知识思维导图


数的整除的思维导图
知识补充：关于能被2、3、5、7等数的整除的特征：
（1）能被2整除的数的特征：是个位上的数字是0、2、4、6、8；
（2）能被5整除的数的特征：是个位上的数字是5或0；
（3）能同时被2、5整除的数的特征是：个位上的数字是0.



（4）能被3整除的数的特征是：各个数位上的数字相加的和是3的倍数.
（5）能被4整除的数的特征是：整数末两位被4整除. 例如：124、764等.
（6）能被6整除的数的特征是：各个数位上的数字相加的和是3的倍数而且个位上的数字是0、2、4、6、8.（既能被2整除又能被3整除）
（7）能被7整除的数的特征是：整数末三位与前几位的差是7的倍数.
要点诠释：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除. 同时如果第一次算出来的差太大或心算不易看出是否是7的倍数，可以继续上述的迭代过程初中数学思维导图，直至能清楚判断为止.
例1：判断133是否是7的倍数的过程如下：13-2×3=7，所以133是7的倍数；



例2：判断6139是否是7的倍数的过程如下:613-2×9=595，59-2×5=49，所以6139是7的倍数，其余类推.
例3：判断1059282是否是7的倍数？
解：把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282＝777，因此1059282是7的倍数.
（8）能被8整除的数的特征是：整数末三位是8的倍数.
（9）能被9整除的数的特征是：各个数位上的数字相加的和是9的倍数.
（10）能被11整除的数的特征是：



①整数末三位与前几位的差是11倍数；
②整数的奇数位与偶数位的差是11的倍数.
例1：判断123456789这九位数能否被11整除？
解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为5不是11的倍数，所以11不是123456789的因数.
例2：判断13574是否是11的倍数？
解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：(4＋5＋1)-(7＋3)＝0.



因为0是任何整数的倍数初中数学思维导图，所以11｜0.因此13574是11的倍数.
（11）能被13整除的数的特征是：整数末三位与前几位的差是13倍数.
（12）能被25整除的数的特征是：整数末两位是25的倍数.
（13）能被125整除的数的特征是：整数末三位是215的倍数.
2019.7.10
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