逻辑电路(对位运算与逻辑电路统一性的浅显理解入门)

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逻辑电路(对位运算与逻辑电路统一性的浅显理解入门)，今天达达兔游戏网给大家整理了详细的逻辑电路(对位运算与逻辑电路统一性的浅显理解入门)介绍，希望这篇文章对你有参考价值，我们一起关注一下逻辑电路(对位运算与逻辑电路统一性的浅显理解入门)。
        前言
（题目我大概是随便编的，感觉叫这个比较能概括我总结的主题）
在学OI的过程中，我一开始完全不懂位运算，后来经过一些题目的记忆，也是能够记下来算术运算符它们的效果和作用，但是总是忘记每个运算符具体的效果，比如或运算与运算之类。
今天无意间翻开物理书，看到逻辑电路那一节，里面的与，或不就是算术位运算的效果吗？我突然感到自己是个弱智，先前都是在死记硬背数学课讲逻辑的时候也有与和或，当时没有联想到按位运算，只是想到了对于条件且&&和条件||的类比
（我死记硬背的方法——在便笺里放着小口诀）



于是我打算改变我憨批一般的死记硬背，从更基本的逻辑电路出发来记忆和理解各个位运算的效果。
将数学语言上的逻辑，计算机上的逻辑程序语言，电路上的逻辑其实也是计算机底层的逻辑吧统一起来，让自己更清晰。
而众所周知，计算机位运算中有 “与” “或”“非”“异或”四种算术位运算，下面将分别分析和统一它们。
##事先备注，下文的表述中在数学上只是逻辑语言，用于一种描述或进行推论；而表现在计算机中，这些逻辑运用都是二进制下按位运算，也就是对二进制数的每一位都进行这样的逻辑运算；物理上就是逻辑门的关系，当然还存在“与非”“或非”等等，本文只讲述与c++位运算有关内容,这些并无直接对应，但可以通过组合实现。它们只是在逻辑上统一，具有相同的逻辑关系，并非含义等同。
基本介绍符号:
数学：∧      （这个不是^（次方或者异或符号）,是逻辑与）
计算机c++（其实是按位与  : and  & （整条语句为“&&”）
具体描述 :
都为真才为真 ，或者说 输入都为1true 才输出 1true ，再或者说 条件都为1true 结论才为1true。
对于c++来说，使用第二条来记录比较具象就是我便笺上写的。
物理上的逻辑开关串联:



我们规定开关关闭断路则表示条件逻辑再者说输入为0假，开关开启通路则表示条件逻辑再者说输入为1真，
两者都为1的时候，两者都为00&0，灯泡的状态为不亮，即表现为0假；同时，开关一开一关0&1，
显然灯泡也不会亮，即表现为0假;只有二者均为11&1的时候，灯泡才会亮，即表现为1真；
运算表达式：
数学其实数学这里“与”其实是“逻辑且逻辑与”吧，对应在程序里是&&而不是按位与的&，但它们在逻辑上是并通的:
如果条件p为假，条件q为假，那么 p∧q=假;
如果条件 p为真，q为假或者p为假，q为真 ，那么p∧q=假;
如果p，q都为真逻辑电路，那么p∧q=真
抽象点有定义，乘法为与，"＋"表逻辑或，条件加“'”为非:
F=AB AB都为1，F才为1
计算机二进制按位运算:
0&0=0；1&0=0；0&1=0；1&1=1；
物理：这咋表达？这个只能用图
逻辑上的统一就是：都为真才得到真（这不还是那句话？——但是我们多了个物理含义！是不是更好记了？）
符号:
数学: ∨
计算机c++:or | （对于整条语句来说是“||”）
具体描述：
只要有一个为真就是真，都为假时才是假；或者说输入有一个为1true就是1true，都为0false才是假；
再或者说，条件有一个为1true结论就为1true,条件均为0false结论才为0false。
对于c++来说，仍然是第二条。
物理上的逻辑开关并联:



同样的，开关通路开则表示1逻辑电路，断路关则表示0。如图
两者都为1开的时候1|1，则为1，任意一者为11|0的时候也为1，即这两种情况灯是亮的；
而只有两者都为00|0的时候才为0，即灯是不亮的；
运算表达式：
数学同逻辑与，数学的含义实际类似于“||”：
如果条件p,q至少有一个为真，则p∨q=真。
如果条件都为假，则p∨q=假。
抽象点有定义，乘法为与，"＋"表逻辑或，条件加“'”为非:
F=A+B  AB只要有一个为1，F就不为0
计算机二进制按位运算：
1|1=1；0|1=1；1|0=1;0|0=0;
物理：并联开关一个为开则干路上的灯为亮，都关了才不亮。
逻辑上的统一就是:都为假才是假
符号：
数学: ¬
计算机c++:~ 对于整条语句来说是“!”，不过在c++的条件语句里，二者都可以作用于一个判断语句的真假，但对数字按位取反要用~
具体描述:
是真则为假，是假则为真。输入为输出相反。条件与结论相反。
c++同样为第二条。
物理上的逻辑开关串联，与灯泡并联:



同上，很显然的就是，开关打开通路时灯泡不亮被短路了 !1，即为0，开关关闭断路时灯泡亮!0，即为1。
运算表达式：
数学： 若p为真，则¬p为假
若p为假，则¬p为真
抽象点有定义，乘法为与，"＋"表逻辑或，条件加“'”为非:
F=A'
计算机二进制按位运算:这个比较特殊，因为如果要按位非的话，也就是按位取反
由于计算机内一个数字变量类型的最高为比如int的第32位符号位，按位取反则对从32到1所有取反
所以说~1=-2，~0=-1。但是
!0=1  !1=0
实际上除了!0之外的所有数进行!操作，都是0
"!"只是逆转真假罢了，一个数只有是0的时候才是假，所以只有0的时候进行"!"才是真，于是造成了这样的结果。
物理:开开关灯就灭，关开关等就亮
统一的逻辑就是:是真则为假，是假则为真
符号：
数学:⊕
计算机c++:xor ^
具体描述:
相同则为假，相异则为真。输入都为0或1则为假，输入为一0一1则为真。条件都真或者都假结论就假，条件一真一假才为真。
c++同样为第二条。
物理上的逻辑不好用语言描述图了，口胡一下:非电路和另一开关构造与电路，再交换开关复制成或电路:
图一严格按照数学表达式：
，



令上下的并联开关为k1，可以理解为同一个开关，二者操作同时，表达同时同等，k2理解为另一个开关，二者同时同等。
当k1打开，k2关闭的时候1^0，上路的灯可以亮，当k2打开，k1关闭的时候0^1，下路的灯可以亮。
当k1，k2都关闭0^0或者都打开1^1的时候，两个路的灯都不可以亮。
总的表示就是开关状态相同则不亮，开关状态不同则亮。
图2与非电路串或电路，并借此分析异或的条件与结论的关系:



如图。还是两个k1同步,两个k2同步。（下面的叙述较长，于是我以插入代码的形式压缩了起来）





左边这团电路是"与非电路"，与非电路即先与再非的电路，当"与"表达为假的时候总表达为真，反之为假。
右边的或电路和灯是串的，所以逻辑就是单纯的或。
如果只有左电路，开关都打开灯一定不亮，灯不亮时开关一定都打开(开关是通路,灯被短路)，二者互为充要条件。
放在整个电路中，虽然灯不亮时开关不一定都打开，但开关都打开时灯一定不亮(被短路)，
所以开关都打开是灯不亮的充分不必要条件，灯不亮是开关都打开的必要不充分条件。
如果只有右电路，开关都关闭灯一定不亮，灯不亮时开关一定都关闭(灯被断路)，二者互为充要条件。
放在整个电路中，虽然灯不亮时开关不一定都关闭，但开关都关闭时灯一定不亮，
所以开关都关闭时灯不亮的充分不必要条件，灯不亮是开关都关闭的必要不充分条件。
以上分析可知，开关都开或者都闭的时候(0^0或者1^1)，灯一定不亮(0)。灯不亮的时候一定是开关都开或都关的时候。
也就是说，开关状态一致和灯的不亮，互为充要条件,既然它们互为充要，如果画成韦恩图，二者等价。
到这里可以用数学的逻辑推出来开关不一致对应的是灯亮：
    很明显开关状态不一致是和开关状态一致是相反的说法，没有交集，所以说它对开关的不亮是既不充分也不必要条件。
    因为开关如果分成一致(0)或不一致(1)只有0/1两个状态，灯泡的亮与不亮也只有两个状态，所以说灯亮的时候一定和开关状态不一致时等价的。
    也就是说开关状态不一致的时候，灯一定是亮的。
　 具体来说，开关状态不一致的时候，"与非电路"为真(1)，而或电路也为真(1)，二者又是与的关系，都为真(1) 则表达为真(1)，所以说灯泡就是亮的，为真(1)。   
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其实个人觉得两个图都比较好记，图一的优点在于完全对应数学表达，图二的优点在于不在乎k1，k2的交换，只要左右电路分别有对k1，k2就行。
运算表达式：
数学：条件p和条件q一真一假,则p⊕ q=真
条件p和条件q都为真或者都为假，则p⊕ q =假
抽象点有定义，乘法为与，"＋"表逻辑或，条件加“'”为非:
F=AB'+A'B（完全对应图1,图二相当于 F=AB'A+B,两式结果相同）
计算机c++:
0^0=0;1^1=0;0^1=1;1^0=1;
统一的逻辑就是：同则为0，异则为1。
后记
写下来花了两三个小时，尽管已经查阅资料尽量保证语言的严谨性，但总怕难免有我误解的地方。
不过大的错误应该没有，或许会有小地方术语说错的，不过不影响物理图数学公式和c++逻辑上的统一性。
写完之后感觉自己受益良多，强化加深了自己在逻辑运算和位运算方面的理解，甚至包括一些c++语法上的理解。
同时我再也不会忘了这些算术运算符在c++的效果了。
到此结束!
希望看到的人也能有收获逻辑电路，同时欢迎各位提出建议，批评指正。

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柯男

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