[幻圆数字]不仅具有一般幻方的性质.PPT

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* 上海市继光初级中学 陈  洁 传说两千多年前， 夏禹治水时, 黄河中跃出一匹神马, 马背上驮着一幅图, 人称「河图」; 又洛水河中浮出一只神龟, 龟背上有一张象征吉祥的图案， 人称「洛书」。  他们发现, 这些图案每一列,每一行及对角线, 加起来的数字和都是一样的, 这就是我们现在所称的。  在西方被称为： 通过人们的研究， 现在的幻方种类许许多多……. 平方幻方 双重幻方   不仅具有一般幻方的性质，而且它们（每一行、每一列及两条对角线上，下同）的平方和也等于另外的定值。不仅具有一般幻方的性质，而且它们的连乘积也等于另一个定值。将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字和也相同。  幻圆 任一条直线上的数字之和都等于同一个数。  六角幻方  按照国际象棋中马步走法，可以一直走到64。 欧拉的马步幻方  别离情  ②每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四边形上的四个角，所含四数之和均为34。 ③每一交*十字点上，画一个“X”向四边沿伸使其各有两个数字，那么每组两数之差均相等。 ①具有一般幻方的性质。 这就是完美幻方。 一首诗，一个幻方 两地相望十六年。



四哥探望十四姐幻圆数字， 七转石岭九道砭。 十五月亮一夜圆， 十二月逢六天面。 十诉别情八回怨， 十三云月三重天。 五作别诗十一首， 古往今来， 对幻方的研究不仅仅局限在 数学家或科学领域 德国画家阿尔布莱希特.杜勒 的著作《梅伦可利亚》(Melencolia)（意为“忧郁”），  当时的占星家认为四阶魔方阵可以驱除忧郁，所以他就将这个魔方阵放入作品之中。  岫玉雕刻“奥运幻方”在北京奥运会开幕的日子，一件精美的玉雕“2008奥运幻方图”在中国玉都岫岩问世。中间的四阶幻方图共16个方格，每个格中刻有一个3位数字，横行、竖行、斜行的数字之和均为2008。同时，这16个方格又可组成16个矩形、8个梯形、8个平行四边形，每个几何图形四个角的数字之和也都等于2008。  在陕西西安市郊出土的6阶幻方 东阳农民三年倒腾出“完美幻方”  三枚2011贺岁六阶幻方 让我们一起来研究最简单的幻方 ——平面和幻方 现   在，三阶幻方 四阶幻方 五阶幻方 六阶幻方 ………… n阶幻方 6 1 8 7 5 3 2 9 4 2 11 7 14 5 10 8 16 3 13 9 6 12 4 15 1 3 21 9 12 10 2 20 14 8 25 13 7 1 22 6 4 9 18 11 16 5 23 15 24 17 5 26 15 19 14 32 8 12 13 23 29 7 21 20 18 30 4 17 24 33 3 16 25 34 27 22 10 36 28 35 31 11 6 2 9 1    在《射雕》中郭黄二人被裘千仞追到黑龙潭幻圆数字，躲进瑛姑的小屋。



瑛姑出了一道题：这就是三阶幻方了。  4  9  2 3  5  7 8  1  6 你知道黄蓉是怎么做出来的吗？数字1—9填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及两条对角线上的和都相等。这道题难倒了瑛姑十几年，被黄蓉一下子就答出来了。 南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法： ③把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。  ①将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排; ②把上、下两数对调，左、右两数也对调; ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧ ⑨ ⑥ 除了刚刚得出三阶幻方外，你还能写出其他的三阶幻方吗？ 还是让我来告诉你吧！ 将刚刚的三阶幻方绕中心旋转一定角度， 如：90o、180o等。 你得到新的三阶幻方了吗？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ ⑧ ⑨ ⑥ 实际上， 平面幻方的构造，分为三种： ①奇数(3、5、7……）阶幻方; ②双偶数（4、8、12……4n）阶幻方; ③单偶数（6、10、14……4n+2)阶幻方 . 刚刚的三阶幻方就属于奇数阶幻方了。 那么你能不能写出其他的奇数幻方呢？ 以五阶幻方为例，跟我一起来试试吧。 一居上行正中央， 依次斜填切莫忘， 上出格时往下填， 右出格时左边放， 排重便在下格填， 角上出格一个样。



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 20 22 23 24 25 按照口诀，剩下的就交给你吧！ 这种方法叫做罗伯法， 它适合编制所有的奇数阶幻方。 那，如果给你数字1—16，你能写出一个四阶幻方？ ①以1-16依次作四行排列;  ②打两条对角线，被对角线穿过的数字不动; ③其他数字，按对角线的交点为对称中心，对称对调. 这种方法叫做对称交换法。 七阶、九阶、十一阶……已经难不到了你了 你做出来了吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 八阶幻方怎么做？ 把它看成是4个四阶幻方， 继续用对称交换法来试试吧！ 幻方的奥秘博大精深 那么， 为什么这么多人要研究幻方呢？ 研究幻方能带给人类什么价值呢？ 一、幻方应用于哲理思想的研究。   易学来源于河图洛书，而洛书就是三阶幻方，幻方的布局规律，构造原理蕴涵着一种概括天地万物的生存结构，是说明宇宙产生和发展的数学模型。

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