【假的】整数比偶数多

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【流言】：整数包含了偶数和奇数，所以整数比偶数多。
【真相】：讨论无穷集合的比较要先清楚其“大小”的 定义，在该定义下，整数和偶数是一样多的。
【论证】：首先要定义无穷集合比较大小的是什么意义。对于有穷集合，我们可以比较不同的集合的大小；对于无穷集合，我们可以推广“大小”，那就是引入基数（势）的概念。

定义：（1），给定集合X，如果存在到Y的单射，我们称X势比Y的势小，记作|X|≤|Y|；（2），如果存在X到Y的一一映射，我们称集合X和Y等势（或者具有相同的基数），记作|X|=|Y|。（如果既有|X|≤|Y|，|Y|≤|X|，根据 康托尔－伯恩斯坦－施罗德 定理，有|X|=|Y|。）

回到原问题，考虑如下映射：
f:x→2x，x∈N显然f是整数集到偶数集的一个一一对应，于是整数集和偶数集具有相同的基数。换句话说，我们认为整数和偶数一样多（这个“一样多”是有限集中的“一样多”的推广）。

来自地狱的救赎

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你要知道科学方法的实质，不要去听一个科学家对你说些什么，而要仔细看他在做什么。

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