【真的】存在非整数维度

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【流言】：存在非整数维度。
【真相】：分形就是介于整数维之间的状态，可以用分数维表示。
【论证】：分形就是介于整数维之间的状态，可以用分数维表示。
分形简单点说是无限的自相似。分形维度计算公式：

。m是未出现分形时，原自相似长度与要出现分形部分长度的比值。N是一个自相似出现后，新的总尺度（可以是长度，面积，或者体积）与要出现分形部分尺度的比值。
概念比较绕口，上个图：

这个图里m=3，即原三角形边长和每个边出现分形部分的比值为3。N=4，即一次自相似之后，总边长为出现分形部分边长的4倍。分形就是无限的自相似下去。这样计算出该分形的维度是1.262。
可以这样理解，三角形的边是一维有限。分形之后，长度变成无限（即乘无限个4/3），但是无法布满一个二维平面区域，所以维度介于1-2之间。
至于介于2维和3维之间，你可以想象一下一个边长为d的立方体表面，每个表面正中间又长出一个边长d/3部分新立方体，然后6个新立方体各自表面再长出边长为的d/9的新立方体，无限长下去。这时m=3，N=13，维度就变成

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